Albrecht meghatározó alakja volt a német vállalkozók világának. Bátyjával, Karllal együtt 1961-ben alapította a céget, „Albrecht Discount” névvel. Később osztották fel a konszernt Aldi Észak (Theo) és Aldi Dél (Karl) területekre. A két diszkontáruház krédója: „Legjobb minőség, kedvező áron”.  Albrecht a szakmát édesanyja élelmiszerboltjában tanulta ki Essenben, apja bányász volt, később péksegéd. Albrechtnek két fia született, mindkettő aktívan részt vesz az Aldi birodalom építésében. A vállalkozásról ennél több információ nem érhető el, a médiában leginkább az 1971-es emberrablásról maradtak meg híradások. Ekkor ugyanis Theo Albrecht elrablásával zsarolták az Aldi Csoportot:  az elkövetők 17 millió német márkát követeltek. Theo 17 nap után kiszabadult, a túszejtőket pedig elfogták és elítélték. Az eset után a család még inkább visszavonult a nyilvánosság elől.

„Az Aldi egy olyan embert gyászol, akit szerénysége miatt üzleti partnerei és az alkalmazottai egyaránt végtelenül tiszteltek” – áll a társaság közleményében. Az üzletember szombaton hunyt el, szerda reggel vettek tőle végső búcsút.